Java排序算法专题
Heike64P
7年前
<p>今天晚上做了一下LeetCode上的 Median of Two Sorted Arrays 这道题，没想到一次性通过了。随即想要归纳整理一下排序算法，废话少说，我们开始吧。</p> <h3><strong>选择排序</strong></h3> <p>这是一种最简单直观的排序算法，它的工作原理如下：每一趟从待排序的数列中选出最小的（最大的）一个元素，顺序放到已经排好序的数列的最后，直到所有待排元素全部排好。选择排序是 稳定的排序算法 ， 时间复杂度 是O(n^2)。</p> <p>下面是对{1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 0}进行选择排序的具体过程</p> <pre> <code class="language-java">|1 3 5 7 9 2 4 6 8 0 选择第一小的数与0位交换 i j 1 3 5 7 9 2 4 6 8 0 i j min 0| 3 5 7 9 2 4 6 8 1 选择第二小的数与1位交换 i j 0 3 5 7 9 2 4 6 8 1 i j min 0 1| 5 7 9 2 4 6 8 3 选择第三小的数与2位交换 0 1 2| 7 9 5 4 6 8 3 选择第四小的数与3位交换 0 1 2 3| 9 5 4 6 8 7 选择第五小的数与4位交换 0 1 2 3 4| 5 9 6 8 7 选择第六小的数与5位交换 0 1 2 3 4 5| 9 6 8 7 选择第七小的数与6位交换 0 1 2 3 4 5 6| 9 8 7 选择第八小的数与7位交换 0 1 2 3 4 5 6 7| 8 9 选择第九小的数与8位交换 0 1 2 3 4 5 6 7 8| 9 待排只剩一个数，排序结束</code></pre> <p>选择排序(从小到大)的Java实现如下：</p> <pre> <code class="language-java">public static void selectSort(int[] nums) { int min, temp, length = nums.length; for (int i = 0; i < length; i++) { min = i; for (int j = i + 1; j < length; j++) { if (nums[min] > nums[j]) { min = j; } } temp = nums[i]; nums[i] = nums[min]; nums[min] = temp; } }</code></pre> <h3><strong>插入排序</strong></h3> <p>这也是一种简单直观的排序算法，它的工作原理如下：构建有序序列，即对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序是稳定的排序算法，时间复杂度是O(n^2)。</p> <p>下面是对{1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 0}进行插入排序的具体过程</p> <pre> <code class="language-java">1 3 5 7 9 2 4 6 8 0 1 3 5 7 9 9 4 6 8 0 temp=2 1 3 5 7 7 9 4 6 8 0 1 3 5 5 7 9 4 6 8 0 1 3 3 5 7 9 4 6 8 0 1 2 3 5 7 9 4 6 8 0 1 2 3 5 7 9 9 6 8 0 temp=4 1 2 3 5 7 7 9 6 8 0 1 2 3 5 5 7 9 6 8 0 1 2 3 4 5 7 9 6 8 0 1 2 3 4 5 7 9 9 8 0 temp=6 1 2 3 4 5 7 7 9 8 0 1 2 3 4 5 6 7 9 8 0 1 2 3 4 5 6 7 9 9 0 temp=8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 temp=0 1 2 3 4 5 6 7 8 8 9 1 2 3 4 5 6 7 7 8 9 1 2 3 4 5 6 6 7 8 9 1 2 3 4 5 5 6 7 8 9 1 2 3 4 4 5 6 7 8 9 1 2 3 3 4 5 6 7 8 9 1 2 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9</code></pre> <p>插入排序(从小到大)的Java实现如下：</p> <pre> <code class="language-java">public static void insertSort(int[] nums) { int temp, length = nums.length; for (int i = 1; i < length; i++) { temp = nums[i]; int j = i; for (; j >= 1&&temp < nums[j - 1]; j--) { nums [j] = nums[j - 1]; } nums[j] = temp; } }</code></pre> <h3><strong>希尔排序</strong></h3> <p>希尔排序，也称递减增量排序算法，是插入排序的一种高速而稳定的改进版本。我把希尔排序叫做分组插入排序，它的工作原理如下：先把要排序的序列元素以序列长度的1/2为间隔(向下取整)两两分为一组，对每组分别进行插入排序，排完后再以序列长度的1/4为间隔(向下取整)分组，对每组分别进行插入排序，重复上述操作，直至间隔为一，即最后一趟为普通的插入排序(此时序列已基本有序)。希尔排序是不稳定的排序算法，时间复杂度取决于分组间隔gap的取值，在O(n(lgn)^2)～O(n^2)之间，目前最佳版本O(n(lgn)^2)。</p> <p>下面是对{1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 0}进行插入排序的具体过程</p> <pre> <code class="language-java">1 3 5 7 9 2 4 6 8 0 gap=5 1 3 5 7 9 2 4 6 8 9 temp=0 1 3 5 7 0 2 4 6 8 9 gap=2 1 3 5 7 5 2 4 6 8 9 temp=0 1 3 1 7 5 2 4 6 8 9 0 3 1 7 5 2 4 6 8 9 0 3 1 7 5 2 5 6 8 9 temp=4 0 3 1 7 4 2 5 6 8 9 0 3 1 7 4 7 5 6 8 9 temp=2 0 3 1 3 4 7 5 6 8 9 0 2 1 3 4 7 5 6 8 9 0 2 1 3 4 7 5 7 8 9 temp=6 0 2 1 3 4 6 5 7 8 9 gap=1 0 2 2 3 4 6 5 7 8 9 temp=1 0 1 2 3 4 6 5 7 8 9 0 1 2 3 4 6 6 7 8 9 temp=5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9</code></pre> <p>希尔排序(从小到大)的Java实现如下：</p> <pre> <code class="language-java">public static void shellSort(int[] nums) { int temp, length = nums.length; for (int gap = length/2; gap > 0; gap /= 2) { for (int i = 0; i < gap ; i++) { for (int j = i + gap; j < length; j += gap) { temp = nums[j]; int k = j; for (; k >= gap&&temp < nums[k - gap]; k -= gap) { nums[k] = nums[k - gap]; } nums[k] = temp; } } } }</code></pre> <h3><strong>冒泡排序</strong></h3> <p>冒泡排序，是一种简单的排序算法。因其排序过程中较大(或小)元素会慢慢“浮到”顶部，就像鱼吐泡泡而得名。它的工作原理如下：重复地遍历要排序的序列，一次比较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来，直到序列有序。冒泡排序是稳定的排序算法，时间复杂度为O(n^2)。</p> <p>下面是对{1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 0}进行冒泡排序的具体过程</p> <pre> <code class="language-java">|1 3 5 7 9 2 4 6 8 0 |1 3 5 7 9 2 4 6 0 8 |1 3 5 7 9 2 4 0 6 8 |1 3 5 7 9 2 0 4 6 8 |1 3 5 7 9 0 2 4 6 8 |1 3 5 7 0 9 2 4 6 8 |1 3 5 0 7 9 2 4 6 8 |1 3 0 5 7 9 2 4 6 8 |1 0 3 5 7 9 2 4 6 8 0 1| 3 5 7 9 2 4 6 8 0 1| 3 5 7 2 9 4 6 8 0 1| 3 5 2 7 9 4 6 8 0 1| 3 2 5 7 9 4 6 8 0 1 2 3| 5 7 9 4 6 8 0 1 2 3| 5 7 4 9 6 8 0 1 2 3| 5 4 7 9 6 8 0 1 2 3 4 5| 7 9 6 8 0 1 2 3 4 5| 7 6 9 8 0 1 2 3 4 5 6 7| 9 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9|</code></pre> <p>冒泡排序(从小到大)的Java实现如下：</p> <pre> <code class="language-java">public static void bubbleSort(int[] nums) { int length = nums.length; for (int i = 0; i < length; i++) { for (int j = length - 1; j > i; j--) { if (nums[j - 1] > nums[j]) { int temp = nums[j - 1]; nums[j - 1] = nums[j]; nums[j] = temp; } } } }</code></pre> <h3><strong>快速排序</strong></h3> <p>快速排序是由东尼·霍尔所发展的一种排序算法。在平均状况下，排序 n 个项目要Ο(nlogn)次比较。在最坏状况下则需要Ο(n^2)次比较，但这种状况并不常见。事实上，快速排序通常明显比其他Ο(nlogn) 算法更快，因为它的内部循环（inner loop）可以在大部分的架构上很有效率地被实现出来，且在大部分真实世界的数据，可以决定设计的选择，减少所需时间的二次方项之可能性。快速排序是不稳定的排序算法，时间复杂度是O(nlogn)～O(n^2)，平均时间O(n^2)。</p> <p>下面是对{1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 0}进行快速排序(递归版)的具体过程</p> <pre> <code class="language-java">第一遍循环 取pivot=1 1 3 5 7 9 2 4 6 8 0 i j 先从尾部j开始，找到比1小的数字往i的位置复制 0 3 5 7 9 2 4 6 8 0 i j 0比1小，被复制到i的位置，复制之后i++ 0 3 5 7 9 2 4 6 8 3 i j 这时候要从头部i开始，找到比1大的数字往j的位置复制 3比1大，被复制到j的位置，复制之后j-- 0 3 5 7 9 2 4 6 8 3 i j 再次从j开始寻找比1小的数字，但是没找到，直到i和j相遇（i=j） 第一遍循环结束 0 1 5 7 9 2 4 6 8 3 把pivot复制到循环结束时i的位置 此时pivot把数组分成两部分{0}和{5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 3} 第二次循环分两部分进行 第一部分 第二部分 0 取pivot=5 只有一个数，不用排序 5 7 9 2 4 6 8 3 第一部分结束 i j 和第一遍循环一样先从j开始... 3 7 9 2 4 6 8 3 i j 3 7 9 2 4 6 8 7 i j 3 4 9 2 4 6 8 7 i j 3 4 9 2 9 6 8 7 i j 3 4 2 2 9 6 8 7 i j 3 4 2 5 9 6 8 7 第二遍循环结束 只有第二部分进行第三次循环 此时pivot把数组分成两部分{3, 4, 2}和{9, 6, 8, 7} 不断循环，排序，分组，直到最后每一组都只剩1个数 最后“将所有组合并”（实际上数组没有分组，只是每次对部分数据进行操作） 得到{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}</code></pre> <p>快速排序(递归版、从小到大)的Java实现如下：</p> <p>非递归版会在之后的博客更新中出现</p> <pre> <code class="language-java">public static void recursiveQuickSort(int[] nums, int head, int tail) { int i = head, j = tail; int pivot = nums[head]; while (i < j) { while (i < j) { if (pivot >= nums[j]) { nums[i++] = nums[j]; break; } j--; } while (i < j) { if (pivot <= nums[i]) { nums[j--] = nums[i]; break; } i++; } } nums[i] = pivot; if (i - 1 - head > 0) { recursiveQuickSort(nums, head, i - 1); } if (tail - i - 1 > 0) { recursiveQuickSort(nums, i + 1, tail); } }</code></pre> <h3><strong>归并排序</strong></h3> <p>Median of Two Sorted Arrays 这道题我用的排序法就是归并排序，归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法的一个非常典型的应用。它的原理如下：先申请一个空间用于存储排序后的序列，大小为两个已经排序的序列大小之和。在两个已经排序的序列头部分别放置指针，比较指针所指元素的大小，较小的(或较大的)复制到刚刚申请的新序列空间，该指针后移，重复比较、复制到新序列尾部、后移指针，直到遍历完其中一个序列，则另一个序列的剩余元素全部原序复制到新序列尾部。归并排序是稳定的排序算法，时间复杂度为O(nlogn)，需要O(n)额外空间。</p> <p>下面是对{1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 0}进行归并排序(递归版)的具体过程</p> <pre> <code class="language-java">{1 3 5 7 9 2 4 6 8 0} 第一层递归 {1 3 5 7 9} | {2 4 6 8 0} 第二层递归 {1 3 5} | {7 9} | {2 4 6} | {8 0} 第三层递归 {1 3} |{5}|{7}|{9} | {2 4}|{6}|{8}|{0} 第四层递归 {1}|{3}|{5}|{7}|{9} |{2}|{4}|{6}|{8}|{0} 第一层归并 {1 3} |{5}| {7 9} | {2 4}|{6}| {0 8} 第二层归并 {1 3 5} | {7 9} | {2 4 6} | {0 8} 第三层归并 {1 3 5 7 9} | {0 2 4 6 8} 第四层归并 {0 1 2 3 4 5 6 7 8 9}</code></pre> <p>归并排序(递归版、从小到大)的Java实现如下：</p> <p>非递归版会在之后的博客更新中出现</p> <pre> <code class="language-java">public static void merge(int[] nums, int head, int median, int tail) { int[] nums1 = new int[median - head + 1]; int[] nums2 = new int[tail - median]; int length1 = nums1.length, length2 = nums2.length; System.arraycopy(nums, head, nums1, 0, length1); System.arraycopy(nums, median + 1, nums2, 0, length2); int i = 0, j = 0, k = head; while (i < length1&&j < length2) { nums[k++] = (nums1[i] < nums2[j])?nums1[i++]:nums2[j++]; } while (i < length1) { nums[k++] = nums1[i++]; } while (j < length2) { nums[k++] = nums2[j++]; } } public static void recursiveMergeSort(int[] nums, int head, int tail) { int median = (head + tail)/2; if (median + 1 != tail) { recursiveMergeSort(nums, head, median); recursiveMergeSort(nums, median + 1, tail); } merge(nums, head, median, tail); }</code></pre> <h3><strong>堆排序</strong></h3> <p>堆排序，与归并排序相似，不同的是 <strong>堆排序的时间复杂度为O(nlogn)</strong> 。又与插入排序相似，不同的是 <strong>堆排序是不稳定的排序算法</strong> 且具有空间原址性：任何时候都只需要常数个额外的元素空间存储临时数据。因此，堆排序是集合了归并排序和插入排序优点的一种排序算法。</p> <p>归并排序(大根堆、从小到大)的Java实现如下：</p> <pre> <code class="language-java">public static void maxHeapDown(int[] nums, int head, int tail) { int p = head, l = 2*p + 1, r = l + 1; int tmp = nums[p]; for (; l <= tail; p = l,l = 2*l + 1,r = l + 1) { if (l < tail && nums[l] < nums[r]) { l = r; } if (tmp >= nums[l]) { break; } else { nums[p] = nums[l]; nums[l]= tmp; } } } public static void heapSort(int[] nums) { int i, tmp, length = nums.length; for (i = length/2 - 1; i >= 0; i--) { maxHeapDown(nums, i, length - 1); } for (i = length - 1; i > 0; i--) { tmp = nums[0]; nums[0] = nums[i]; nums[i] = tmp; maxHeapDown(nums, 0, i - 1); } }</code></pre> <p>以上7种常见排序都是基于比较的排序，基于比较的排序的时间复杂度的极限是O(nlogn)，下面我给大家介绍三种基于计算的排序算法，它们都是线性的，时间复杂度为O(n)。</p> <h3><strong>桶排序</strong></h3> <p>桶排序的思想特别简单，就是找出所给序列中最大的元素，新建一个大小为最大元素加一的序列并初始化为全0，所给序列中元素的大小与新建的序列的下标相对应，遍历所给序列，每遇到一个元素，以这个元素为下标的新序列的元素就自加1。桶排序是稳定的排序算法，时间复杂度为O(n)，需要O(k)额外空间。</p> <p>下面我们分析一下对数组{1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 0， 0}进行桶排序的过程</p> <p>1、遍历所给数组得到最大元素9</p> <p>2、新建一个长度为9+1的数组，并初始化为全0 {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}</p> <p>3、遍历所给数组，遇到第一个元素1，将新建数组中下标为1的元素自加1 {0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}</p> <p>4、同理，遇到第二个元素3，将新建数组中下标为3的元素自加1 {0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}</p> <p>5、遍历完成后，新数组为 {2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1}</p> <p>6、遍历新数组，当遇到非零元素时，为所给数组赋予非零元素个的下标的值，如非零元素2，下标为0，则对所给序列的前两个元素赋值0</p> <p>桶排序(从小到大)的Java实现如下：</p> <pre> <code class="language-java">public static int maxElemOfNums(int[] nums) { int max = nums[0]; for (int i = 1; i < nums.length; i++) { if (nums[i] > max) { max = nums[i] + 1; } } return max; } public static void bucketSort(int[] nums) { int length = nums.length, max = maxElemOfNums(nums), i, j; int[] bucket = new int[max]; for (i = 0; i < length; i++) { bucket[nums[i]]++; } for (i = 0,j = 0; i < max; i++) { while ((bucket[i]--) > 0) { nums[j++] = i; } } }</code></pre> <h3><strong>计数排序</strong></h3> <p>计数排序是对桶排序的一种改进，其基本思想是：对于给定序列中的元素x，确定小于(大于)x的元素个数。利用这一信息，可以直接把x放到它在输出序列中的位置上。计数排序是稳定的排序算法，时间复杂度为O(n+k)，需要O(n+k)额外空间。</p> <p>计数排序(从小到大)的Java实现如下：</p> <pre> <code class="language-java">public static void countSort(int[] nums) { int length = nums.length, max = maxElemOfNums(nums), i, j; int[] temp = new int[length]; System.arraycopy(nums, 0, temp, 0, length); int[] bucket = new int[max]; for (i = 0; i < length; i++) { bucket[temp[i]]++; } for (i = 1; i < max; i++) { bucket[i] += bucket[i - 1]; } for (i = 0; i < length; i++) { nums[bucket[temp[i]] - 1] = temp[i]; bucket[temp[i]]--; } }</code></pre> <h3><strong>基数排序</strong></h3> <p>基数排序是对计数排序的一种改进，它是这样实现的：将所有待比较数值(正整数)统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序(计数排序)。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后，数列就变成一个有序序列。基数排序是稳定的排序算法，时间复杂度为O(kn)，需要O(n)额外空间。</p> <p>基数排序(从小到大)的Java实现如下：</p> <pre> <code class="language-java">public static void radixSort(int[] nums) { int exp, length = nums.length, max = maxElemOfNums(nums), i; for (exp = 1; (max - 1)/exp > 0; exp *= 10) { int[] temp = new int[length]; int[] buckets = new int[max]; for (i = 0; i < length; i++) { buckets[(nums[i]/exp)%10]++; } for (i = 1; i < max; i++) { buckets[i] += buckets[i - 1]; } for (i = length - 1; i >= 0; i--) { temp[buckets[(nums[i]/exp)%10] - 1] = nums[i]; buckets[(nums[i]/exp)%10]--; } System.arraycopy(temp, 0, nums, 0, length); } }</code></pre> <p> </p> <p>来自：http://www.jianshu.com/p/c9bba0a4a3fe</p> <p> </p>